رندسواس: به ايستگاه فضايي مي رسيم

در دسامبر 1965، جمینی 6 و جمینی 7 با فاصلهٔ 30 سانتی‌متری از هم در ارتفاع 300 کیلومتری زمین پرواز کردند. دو سال تئوری و تمرین برای رسیدن به آنجا طول کشید: اولین تلاش‌ها نشان داده بودند که پرواز مستقیم به سمت هدف، همانند یک خلبان، در مدار کار نمی‌کند.

در مدار، براي به دست آوردن سرعت بايد پايين بياي نه بالا

ببين

هر چیزی در مدار از یک قانون پیروی می‌کند: پایین‌تر سریعتر است. مدار پایین‌تر کوتاه‌تر است و فضاپیما در امتداد آن سریع‌تر حرکت می‌کند، بنابراین از هر چیزی که بالاتر باشد بهره‌مند می‌شود.

1. پرتاب به مدار پایین‌تر، پشت هدف. کپسول زمان‌بندی شده تا در فاصله‌ای از ایستگاه و کمی پایین‌تر از آن شروع شود.
2. در این حالت، در حال فاز شدن است و دور بعد از دور، کپسول پایینی کمی افزایش می‌یابد. در اینجا، 20 کیلومتر پایین‌تر از ایستگاه، آن 1.6 درجه در هر مدار به دست می‌آورد.
3. دو تا سوختگي کوچيکيه انتقال کوچيک هومان، کپسول رو به مدار ايستگاه درست پشت سرش برسون
4. آخرين راه در این پروازها، هواپیما به صورت مستقیم و با سرعت ثابتی که توسط کامپیوتر کنترل می‌شود، پرواز می‌کند. سرعت حرکت این باد در یک ثانیه حدود چند سانتی‌متر است.

بفهم

دورهٔ مداری: T = 2π√(r³/μ). با μ = 398,600 کیلومتر مکعب/ثانیه مربع:

• Capsule at 400 km (r = 6,778 km): 92.6 minutes.
• ایستگاه در 420 کیلومتر (r = 6,798 کیلومتر): 93.0 minutes.

در هر مدار کپسول، ایستگاه فقط 92.6/93.0 دور را پوشش می‌دهد: کپسول 360° × (1 − 92.6/93.0) ≈ 1.6°، حدود 190 کیلومتر به دست می‌آورد. باز کردن یک شکاف 20 درجه حدود 13 مدار، تقریباً 20 ساعت طول می‌کشد.

انتقال از 400 تا 420 کیلومتر حدودا 5.6 متر بر ثانیه براي هر دو سوختن: در مقايسه با سرعت مداري 7.7 کيلومتر بر ثانيه، خيلي کوچيک

استاد

در نزدیکی هدف، مهندسان رندر از معادلات Clohessy-Wiltshire (هیل) استفاده می‌کنند: حرکت خطی در چارچوبی که با هدف به دور می‌گردد، با x شعاعی، y در امتداد مسیر و n حرکت متوسط هدف:

ym − 3n²x − 2nẏ = 0,   ÿ + 2nʒ = 0,   z̈ + n²z = 0

آن‌ها رفتار عجیب را توضیح می‌دهند: یک فشار به جلو (+ẏ) باعث می‌شود که تعقیب‌کننده بالا برود (x رشد می‌کند) و سپس به عقب منحرف شود. مسیرهای نزدیک شدن در امتداد محور y (V-bar، از عقب) یا محور x (R-bar، از پایین، جایی که حرکت طبیعی به ترمز کمک می‌کند)، با قوانین ایمنی طراحی می‌شوند تا یک موتور شکسته هرگز منجر به برخورد نشود.