Rendezvous: fånga rymdstationen

I december 1965 flög Gemini 6 och Gemini 7 inom 30 centimeter från varandra, 300 km ovanför jorden. Det tog två år av teori och praktik för att komma dit: de första försöken hade visat att flyga rakt på ditt mål, som en pilot skulle, inte fungerar i omloppsbana.

I omloppsbana, för att komma ikapp du faller ner, inte accelerera.

Titta.

Allt i omloppsbana följer en regel: lower is faster. En lägre bana är kortare och rymdsonden rör sig snabbare längs den, så den får på något högre upp.

1. Starta i en lägre bana, bakom målet. Kapseln är tidsinställd att starta någonstans bakom stationen och något under den.
2. Phasing. Varv efter varv, den nedre kapseln får lite. Här, 20 km under stationen, ökar den med 1,6 grader per bana.
3. Två små brännskador, en mini Hohmann-överföring, lyfter kapseln in i stationens bana precis bakom den.
4. Slutlig inflygning. De sista hundra meterna flyger man långsamt, rakt i flygriktningen, av datorer som besättningen tittar på. Vid kontakt är stängningshastigheten några centimeter per sekund.

Förstå

Omloppsperiod: T = 2π√(r³/μ). Med μ = 398,600 km³/s²:

• Kapseln vid 400 km (r = 6778 km): 92,6 minuter.
• Station vid 420 km (r = 6798 km): 93,0 minuter.

Varje kapselbana täcker stationen endast 92,6/93,0 av ett varv: kapseln får 360° × (1 − 92,6/93,0) ≈ 1,6°, cirka 190 km. Att stänga ett 20° gap tar ungefär 13 omlopp, ungefär 20 timmar.

Överföringen från 400 till 420 km kostar ungefär 5,6 m/s för var och en av de två bränderna: liten jämfört med 7,7 km/s omloppshastighet.

Master

Nära målet använder sig rendezvousingenjörerna av Clohessy-Wiltshire (Hill) ekvationerna: linjäriserad rörelse i en ram som går i omloppsbana runt målet, med x radiellt, y längs banan och n målets genomsnittliga rörelse:

ym − 3n²x − 2nẏ = 0,   ÿ + 2nʒ = 0,   z̈ + n²z = 0

De förklarar det märkliga beteendet: en knuff framåt (+ẏ) får förföljaren att stiga (x växer) och sedan driva bakåt. Inflygningsvägarna är utformade längs y-axeln (V-balk, bakifrån) eller x-axeln (R-balk, nerifrån, där den naturliga rörelsen hjälper till att bromsa), med säkerhetsregler så att ett motorfel aldrig leder till en kollision.