Rendezvous: het vangen van het ruimtestation

In december 1965 vlogen Gemini 6 en Gemini 7 op 30 centimeter van elkaar, 300 km boven de aarde. Twee jaar theorie en praktijk waren nodig om daar te komen: de eerste pogingen hadden aangetoond dat het recht op je doel vliegen, zoals een piloot zou doen, in een baan om de aarde niet werkt.

In een baan om de aarde, moet je naar beneden vallen om in te halen, niet om te versnellen.

Kijk.

Alles in een baan volgt één regel: hoger is sneller. Een lagere baan is korter en het ruimtevaartuig beweegt er sneller langs, dus het wint op alles wat hoger ligt.

1. Start in een lagere baan, achter het doel. De capsule is getimed om ergens achter het station en iets onder te starten.
2. Fasing. Ronde na ronde wint de onderste capsule een beetje. Hier, 20 km onder het station, wint hij 1,6 graden per baan.
3. Twee kleine brandwonden, een mini Hohmann transfer, de capsule in de baan van het station net achter hem.
4. Eindnadering. De laatste paar honderd meter worden langzaam, recht langs de vluchtrichting gevlogen door computers die door de bemanning worden gevolgd. Bij contact is de sluitsnelheid enkele centimeters per seconde.

Begrijp je?

De omlooptijd is 2π√(r³/μ). Met μ = 398.600 km³/s²:

• Capsule op 400 km (r = 6.778 km): 92,6 minuten.
• Station op 420 km (r = 6.798 km): 93,0 minuten.

Elke capsulebaan beslaat slechts 92,6/93,0 van een ronde: de capsule wint 360° × (1 − 92,6/93,0) ≈ 1,6°, ongeveer 190 km. Het sluiten van een gat van 20° duurt ongeveer 13 omlopen, ongeveer 20 uur.

De overdracht van 400 naar 420 km kost ongeveer 5,6 m/s voor elk van de twee brandingen: klein in vergelijking met de 7,7 km/s van de baansnelheid.

Meester

Dichtbij het doel, gebruiken de rendezvousingenieurs Clohessy-Wiltshire (Hill)vergelijkingen: lineaire beweging in een kader dat met het doel omloopt, waarbij x radiaal, y langsbaan en n de gemiddelde beweging van het doel is:

x − 3n²x − 2nẏ = 0,   ÿ + 2nʒ = 0,   z̈ + n²z = 0

Ze verklaren het vreemde gedrag: een duwtje vooruit (+ẏ) doet de achtervolger stijgen (x groeit) en dan achteruit driften. De naderingswegen zijn ontworpen langs de y-as (V-balk, van achteren) of de x-as (R-balk, van onderen, waar de natuurlijke beweging helpt remmen), met veiligheidsregels zodat een motorstoring nooit tot een botsing leidt.