Ραντεβού: πιάνοντας το διαστημικό σταθμό

Τον Δεκέμβριο του 1965, τα Τζέμινι 6 και 7 πέταξαν σε απόσταση 30 εκατοστών το ένα από το άλλο, σε ύψος 300 χιλιομέτρων πάνω από τη Γη. Χρειάστηκαν δύο χρόνια θεωρίας και πρακτικής για να φτάσουμε εκεί: οι πρώτες προσπάθειες είχαν δείξει ότι το να πετάτε κατευθείαν στο στόχο σας, όπως θα έκανε ένας πιλότος, δεν λειτουργεί σε τροχιά.

Στην τροχιά, για να προλάβεις, πέφτει κανείς κάτω, όχι πάνω.

Κοίτα.

Όλα σε τροχιά ακολουθούν έναν κανόνα: Το χαμηλότερο είναι γρηγορότερο. Μια χαμηλότερη τροχιά είναι μικρότερη και το διαστημόπλοιο κινείται πιο γρήγορα κατά μήκος της, έτσι κερδίζει σε οτιδήποτε υψηλότερο.

1. Εκτοξεύστε σε χαμηλότερη τροχιά, πίσω από το στόχο. Η κάψουλα είναι χρονομετρημένη να ξεκινήσει λίγο πίσω από το σταθμό και ελαφρώς κάτω από αυτόν.
2. Σταδιακή. Γύρο μετά το γύρο, η χαμηλότερη κάψουλα κερδίζει λίγο. Εδώ, 20 χιλιόμετρα κάτω από το σταθμό, κερδίζει 1,6 μοίρες ανά τροχιά.
3. Δύο μικρά εγκαύματα, μια μικρή μεταφορά Χόμαν, ανυψώστε την κάψουλα στην τροχιά του σταθμού ακριβώς πίσω της.
4. Τελική προσέγγιση. Τα τελευταία εκατοντάδες μέτρα πετάνε αργά, ευθεία κατά μήκος της κατεύθυνσης πτήσης, από τους υπολογιστές που παρακολουθούνται από το πλήρωμα. Στην επαφή η ταχύτητα κλεισίματος είναι μερικά εκατοστά ανά δευτερόλεπτο.

Καταλάβετε

Η τροχιακή περίοδος είναι T = 2π√(r³/μ). Με μ = 398.600 km³/s²:

• Κάψουλα στα 400 χλμ. (r = 6.778 χλμ.): 92,6 λεπτά.
• Σταθμός στα 420 χλμ (r = 6.798 χλμ): 93,0 λεπτά.

Σε κάθε τροχιά κάψουλας, ο σταθμός καλύπτει μόνο 92.6/93.0 γύρους: η κάψουλα κερδίζει 360° × (1 − 92.6/93.0) ≈ 1.6°, περίπου 190 χιλιόμετρα. Το κλείσιμο ενός κενού 20° διαρκεί περίπου 13 τροχιές, περίπου 20 ώρες.

Η μεταφορά από 400 σε 420 χλμ κοστίζει περίπου 5,6 μ/δευτ. για κάθε μία από τις δύο καύσεις: μικροσκοπική σε σύγκριση με τα 7,7 χλμ/δευτερόλεπτο της τροχιακής ταχύτητας.

Κύριε.

Κοντά στο στόχο, οι μηχανικοί συνάντησης χρησιμοποιούν Κλόεσι- Γουίλτσαϊρ Εξισώσεις (γραμμική κίνηση σε ένα πλαίσιο που περιφέρεται γύρω από το στόχο, με x ακτινικό, y κατά μήκος της διαδρομής και n τη μέση κίνηση του στόχου:

ym − 3n²x − 2nẏ = 0,   ÿ + 2nʒ = 0,   z̈ + n²z = 0

Εξηγούν την περίεργη συμπεριφορά: μια ώθηση προς τα εμπρός (+ẏ) κάνει τον κυνηγό να ανέβει (το x μεγαλώνει) και μετά να παρασυρθεί προς τα πίσω. Οι διαδρομές προσέγγισης σχεδιάζονται κατά μήκος του άξονα Υ (V-bar, από πίσω) ή του άξονα Χ (R-bar, από κάτω, όπου η φυσική κίνηση βοηθά στην πέδηση), με κανόνες ασφαλείας έτσι ώστε μια βλάβη στον κινητήρα να μην οδηγήσει ποτέ σε σύγκρουση.