Rendezvous: catturare la stazione spaziale

Nel dicembre 1965, Gemini 6 e Gemini 7 volarono a 30 centimetri l’uno dall’altro, a 300 km sopra la Terra. Ci sono voluti due anni di teoria e pratica per arrivarci: i primi tentativi avevano dimostrato che volare dritto verso il proprio bersaglio, come farebbe un pilota, non funziona in orbita.

In orbita, per recuperare il ritardo si scende, non si accelera.

Guarda.

Tutto in orbita segue una regola: più basso è più veloce. Un’orbita più bassa è più corta e la navicella spaziale si muove più velocemente lungo di essa, quindi guadagna su qualsiasi cosa più in alto.

1. Lanciare in un’orbita più bassa, dietro il bersaglio. La capsula è programmata per partire da qualche distanza dietro la stazione e leggermente sotto di essa.
2. Phasing. Giro dopo giro, la capsula inferiore guadagna un po ’. Qui, 20 km sotto la stazione, guadagna 1,6 gradi per orbita.
3. Due piccole ustioni, un mini trasferimento Hohmann, solleva la capsula nell’orbita della stazione appena dietro di essa.
4. Avvicinamento finale. Le ultime centinaia di metri sono volati lentamente, dritto lungo la direzione del volo, dai computer controllati dall’equipaggio. Al contatto la velocità di chiusura è di pochi centimetri al secondo.

Capisci?

Periodo orbitale: T = 2π√(r³/μ). Con μ = 398.600 km³/s²:

• Capsula a 400 km (r = 6.778 km): 92,6 minuti.
• Stazione a 420 km (r = 6.798 km): 93,0 minuti.

Ogni orbita della capsula, la stazione copre solo 92.6/93.0 di un giro: la capsula guadagna 360° × (1 − 92.6/93.0) ≈ 1.6°, circa 190 km. Chiudere un gap di 20° richiede circa 13 orbite, circa 20 ore.

Il trasferimento da 400 a 420 km costa circa 5,6 m/s per ciascuna delle due bruciature: minuscolo rispetto ai 7,7 km/s di velocità orbitale.

Maestro.

Vicino al bersaglio, gli ingegneri di rendezvous usano le equazioni di Clohessy-Wiltshire (Hill): movimento linearizzato in un sistema che orbita con il bersaglio, con x radiale, y lungo la traiettoria e n il moto medio del bersaglio:

ym − 3n²x − 2nẏ = 0,   ÿ + 2nʒ = 0,   z̈ + n²z = 0

Spiegano lo strano comportamento: una spinta in avanti (+ẏ) fa salire il cacciatore (x cresce) e poi andare alla deriva all’indietro. I percorsi di avvicinamento sono progettati lungo l’asse y (V-bar, da dietro) o l’asse x (R-bar, dal basso, dove il movimento naturale aiuta la frenata), con regole di sicurezza in modo che un guasto del motore non porti mai ad una collisione.